Из города в колхоз находящийся на расстоянии 20 км, была отправлена грузовая машина; через 8 минут вслед за ней вышел автобус, который приехал в колхоз одновременно с грузовой машиной. Сколько километров в час проходил автобус, если он шел на 5 км/ч быстрее грузовика?

Решение: Скорость грузовика - х км/час, тогда скорость автобуса - х+5 км/час. Время в пути автобуса - 20: (х+5), а время в пути грузовика - 20:х. Переводим 8 минут в часы: 8 минут = 8/60 = 2/15 часа. В соответствии с условием задачи: 20: (х+5) + 2/15 = 20:х; сокращаем обе стороны уравнения на 2: - 10 (1 / (х+5) - 1/х) - 1/15 = 0; раскрываем скобки, делаем вычисления, получаем: х²+5 х-750=0. Решаем квадратное уравнение: D = b2 - 4ac = 52 - 4·1· (-750) = 3025 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = (-5 - √3025) : 2 = - 30 - не является решением задачи, т. к. скорость - величина положительная. x2 = (-5 + √3025) : 2 = 25. 25 км/час - скорость грузовика; скорость автобуса - 25+5=30 км/час.