Помогите решить уравнение |x-2|+|x|=2x.

В левой части два модуля, рассматриваем четыре случая:

1) оба модуля раскрываются отрицательно:

2-х-х = 2 х, х = 1/2

2) первый модуль раскрываем отрицательным, второй положительным:

2-х+х = 2 х, х = 1

3) первый модуль раскрываем положительным, а второй - отрицательным:

х - 2 - х = 2 х, х = - 1.

4) оба модуля раскрываем положительно:

х - 2 + х = 2 х, решений нет.

Проверяем найденные корни подстановкой в исходное уравнение:

1) |1/2 - 2| + |1/2| = 2*1/2 - равенство верное, корень берем в ответ.

2) |1 - 2| + |1| = 2*1 - равенство верное, корень берем в ответ.

3) |-1 - 2| + |-1| = 2*|-1| - равенство неверное, корень в ответ не берем.

Ответ: х1 = 1/2; х2 = 1