Мастер и его ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один закончил работу с опозданием на 2 дня. З а сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, если мастеру потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?

Помогите с ответом

Х производительность мастера, у прооизводительность ученика

1 / (х+у) дней занимает работа по плану

1 / (2 (х+у)) дней делали вместе половину работы

1/2 х дней половину работы делал мастер

1/2 х - 1 / (2 (х+у)) = 2 1/х - 1 / (х+у) = 4 (1)

1/х + 5 = 1/у если работали по одиночке, т. е. у=х / (5 х+1)

подставив значение у=х / (5 х+1) в (1) получим

1/х - 1/[x+x / (5x+1) ] = 4 раскрыв скобки приведя подобные члены получим

20x^2 + 8x - 1 = 0 x1 = - 1/2 x2 = 1/10

отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи

производительность мастера х=1/10, т. е. в день он делает 1/10 всей работы, а работая один, он выполнит всю работу за 10 дней, соответственно ученик выполнит всю работу за 10+5=15 дней

Ответ: за 10 дней, работая один, сделает всю работу мастер.

за 15 дней, работая один, сделает всю работу ученик