Дана функция f (x) = x^3+6x^2-15x+a. найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f (x) на отрезке [-2; 2] равно 8.

F (x) = x^3+6x^2-15x+a

f ([-2; 2]) max=8

f' (x) = 3x^2+12x-15

3x^2+12x-15=0

x=-5, x=1

x=-5 по любому зайдет за рамки отрезка.

Так что делаем акцент на x=1

1+6-15+a=8

a=16

Стоит заметить что функция f (x) уменьшается от x=-5 до x=1 а далее начинает расти. Так что наш ответ единственный.