Бассейн, объем которого 425 м (кубических), можно наполнить за 17 ч., если одновременно открыть оба крана. Однако наполняя бассейн так, что первый кран был открыт на 5 ч. дольше, чем второй. Если первый кран открыть на столько часов, сколько был открыт второй, а второй - на столько, сколько был открыт первый, то через первый кран поступит вдвое меньше воды, чем через второй. Сколько времени был открыт второй кран?

За 1 час через 1 кран поступит x л воды, а через 2 кран y л воды

17 (x + y) = 425

x + y = 25

y = 25 - x

Первый кран был открыт а часов, а второй кран а - 5 часов

ax + (a - 5) (25 - x) = 425

Если первый кран открыть на а - 5 часов, а второй на а часов, то через первый зальется в 2 раза меньше.

x (a - 5) * 2 = (25 - x) * a

Получили систему из 2 уравнений с 2 неизвестными

{ ax + (a - 5) (25 - x) = 425

{ 2x (a - 5) = (25 - x) * a

Раскрываем скобки

{ ax + 25a - 125 - ax + 5x = 425

{ 2ax - 10x - 25a + ax = 0

Приводим подобные

{ 25a + 5x = 550

{ 3ax - 10x - 25a = 0

Делим 1 уравнение на 5 и выражаем х через а

{ 5a + x = 110, x = 110 - 5a

{ 3ax - 10x - 25a = 0

3a (110 - 5a) - 10 (110 - 5a) - 25a = 0

Делим уравнение на 5 и раскрываем скобки

3a*22 - 3a^2 - 220 + 10a - 5a = 0

Меняем знак и приводим подобные

3a^2 - 71a + 220 = 0

D = 71^2 - 4*3*220 = 5041 - 2640 = 2401 = 49^2

a1 = (71 + 49) / 6 = 120/6 = 20

a2 = (71 - 49) / 6 = 22/6 < 5 - не может быть, потому что в уравнении было положительное число а - 5.

Значит, а = 20, а второй кран был открыт а - 5 = 20 - 5 = 15 часов.

Производительность кранов

x = 110 - 5a = 110 - 5*20 = 10 л/час, y = 25 - x = 25 - 10 = 15 л/ч