Из точки А к плоскости alpha проведены наклонные АВ=10 см и АС = 17 см. Зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся как 2:5, найти расстояние от точки А до плоскости alpha

Соединим точки B и C. Опустим перпендикуляр AD из точки A на BC.

По условию BD:DC=2:5

Пусть BD=2x; DC=5x

По теореме Пифагора

AD^2=AB^2-BD^2=100-4x^2; AD^2=AC^2-DC^2=289-25x^2⇒

100-4x^2=289-25x^2⇒21x^2=189⇒x^2=9⇒

AD^2=100-4x^2=100-4*9=64⇒AD=8 - искомое расстояние