По течению реки расположены пристани A, B и C. Расстояние AB=12 км, BC=8 км. Катер, отправившись из А, дошел до С и, повернув обратно, прибыл в В, затратив на весь путь полтора часа. Затем катер отправился в А и тут же вернулся в В, затратив на этот путь 1 ч 21 мин. Каковы собственная скорость катера и скорость течения реки?

х - собственная скорость катера

у - скорость течения реки

(х + у) - скорость катера по течению

(х - у) - скорость катера против течения

12 + 8 = 20 км - расстояние АС

1 ч 21 мин = 81/60 часа = 27/20 часа = 1,35 часа

Первое уравнение

20 / (х + у) + 8 / (х - у) = 1,5 часа

Второе уравнение

12 / (х-у) + 12 / (х+у) = 1,35 часа

Имеем систему

{20 / (х + у) + 8 / (х - у) = 1,5

{12 / (х-у) + 12 / (х+у) = 1,35

При х ≠ у имеем

{20 х - 20 у + 8 х + 8 у = 1,5 * (х² - у²)

{12 х + 12 у + 12 х - 12 у = 1,35 * (х² - у²)

Приведем подобные и получим

{28 х - 12 у = 1,5 * (х² - у²)

{24 х = 1,35 * (х² - у²)

Первое умножим на 1,35, а второе на (-1,5)

{37,8 х - 16,2 у = 2,025 * (х² - у²)

{ - 36 х = - 2,025 * (х² - у²)

Сложим эти уравнения

37,8 х - 16,2 у - 36 х = 2,025 * (х² - у²) - 2,025 * (х² - у²)

1,8 х - 16,2 у = 0

18 х = 162 у

х = 9 у

Подставим в первое уравнение вместо х его значение 9 у и получим

20 / (9 у + у) + 8 / (9 у - у) = 1,5

20/10 у + 8/8 у = 1,5

2/у + 1/у = 1,5

3/у = 1,5

у = 3 : 1,5

у = 2 км/ч - скорость течения реки

Если х = 9 у, то

2 км/ч * 9 = 18 км/ч - собственная скорость катера

Ответ: 18 км/ч; 2 км/ч.