Рома на каждой перемене съедал больше конфет, чем на предыдущей, и за все 5 перемен съел 31 конфету. Сколько конфет он мог съесть на четвертой перемене если на первой он съел в три раза меньше, чем на пятой?

Ответ: 8 конфет.

Решение: Если Рома на первой перемене съел не более 2 конфет, значит, на пятой перемене он съел не более 6 конфет и всего не более 2+3+4+5+6=20 конфет - противоречие.

Если на первой перемене он съел не менее 4 конфет, то на второй - не менее 5, на третьей - не менее шести, на четвертой - не менее семи, а на пятой - не менее 4∙3=12.

Но тогда всего он съел не менее 4+5+6+7+12=34 конфет - противоречие. Отсюда следует, что на первой перемене Рома мог съесть только 3 конфеты.

Тогда на пятой перемене он съел 9 конфет. Предположим, что на четвертой перемене он съел не более семи конфет, тогда на третьей он съел не более шести, на второй - не более пяти конфет.

И всего получается не более 3+5+6+7+9=30 конфет. Таким образом, на четвертой перемене он мог съесть только 8 конфет. Пример: 3, 5, 6, 8, 9 конфет - удовлетворяет условию.