Вася шел со скоростью 50 м/мин. Расстояние от дачи до стонции600 м. Одновременно на встречу к нему шел дедушка с собакой с такой же скоростью. У сабаки скорость 100 м/мин. Собака бегала от одного к другому пока они не встретились. Какой путь пробежала собака

Вася и собака приближались со скоростью 100+50=150 м/мин и прошли вместе 600 м, и это случилось через:

600/150=4 мин

Вася и дедушка за это время прошли каждый 4*50=200 м.

Между собакой и дедушкой осталось: 600-200-200 = 200 м.

Затем собака побежала навстречу дедушке и они встретились через:

200/150=4/3 мин.

За это время Вася и дедушка прошли каждый 4/3*50=200/3 м.

Между собакой и дедушкой осталось: 200-200/3-200/3 = 200/3 м

Затем собака побежала навстречу Васе и они встретились через:

200 / (3*150) = 4/9 мин.

За это время Вася и дедушка прошли каждый 4/9*50=200/9 м.

Между собакой и дедушкой осталось: 200/3-200/9-200/9 = 200/9 м.

Дальше аналогично, собака и дедушка встретились через:

200 / (9*150) = 4/27 мин.

Между Васей и дедушкой осталось 200/27 м, т. е. менее 10 м. Будем считать, что собака прекратила метаться и вычислим путь, который проделала собака. Собака бегала в общей сложности время:

4+4/3+4/9+4/27=160/27 мин

При скорости 100 м/мин она проделала путь:

100*160/27=16000/27 или 592,6 м

Ответ: 592,6 м или округленно 600 м