Вычислить систему 3x+2y+z=5

2x+3y+z=1

2x+y+3z=11

Забыл как решать такую систему по школьной программе, решу по вузовской.

А именно методом крамера:

Попытаюсь объяснить поподробней. Система имеет три неизвестных переменных, нам то и придется их найти (x, y, z-?).

1) Найдем определитель главной матрицы, главная матрица это как бы все значения находящиеся слева от знака "=", запишем матрицу три на три без переменных.

|3x+2y+1z| |3 2 1|

|2x+3y+1z| = |2 3 1|

|2x+1y+3z| |2 1 3|

Находим определитель методом треугольников, (расписывать не буду можно прочитать и узнать о ней) обозначу заранее определитель за букву D (дельта)

D = (3*3*3) + (2*1*1) + (2*2*1) - (2*3*1) - (1*1*3) - (3*2*2) = 27+2+4-6-3-12=33-21=12

2) То что было справа от знака =, а именно 5,1 и 11, этот столбец заменим на первый столбец главной матрицы, получим

|5 2 1| Теперь таким же способом найдём D1

|1 3 1| D1 = (5*3*3) + (1*1*1) + (11*2*1) - (11*3*1) - (1*1*5) - (3*2*1) = 45+1+22-33-5-6=68-44=

|11 1 3| = 24

3) Расписывать не буду так очень долго, D2 и D3 находятся таким же способом

D2 = ... = - 2

D3 = ... = 3

4) Главное, находим x, y, z. Забыл до этого написать, d1 было найдено для х, d2 для y, d3 для z.

Отсюда x = D1/D=24/12=2

y=D2/D=-24/12=-2

z=D3/D=36/12=3

Проверка: Подставим в первое уравнение

3x+2y+z=5

3*2+2 * (-2) + 3=5

6-4+3=5

5=5 ч. т. д