Найдите сумму представленных ниже чисел

1+2+3 + ... + 1000=

с объяснением (если возможно 2-3 предложения)

Это элементарная арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия, последовательность чисел (a₁, a₂, ..., an), из которых каждое следующее получается из предыдущего прибавлением постоянного числа d, наз. разностью А. п. (например, 2, 5, 8, 11, ...; d = 3). Если d > 0, то А. п. называется возрастающей, если d < 0, - убывающей. Общий член А. п. выражается формулой an = a₁ + d (n - 1) ; сумма первых n членов Sn = ¹/₂ (a₁ + an) n.

То есть в данном случае а1=1 аn=1000 то есть сумма равна 0.5 * (1+1000) * 1000=500500

Если выстроить эти числа (первую их часть, от 1 до 500) "столбиком" и к каждому прибавить числа второй части (только от 1000 до 501) :

1+1000=

2+999=

3+998 = ...

получится 500 одинаковых значений 1001.

Т. е. их сумма будет 500*1001=500500.

Или: (1+1000) * 1000:2=500500 (это по формуле)