Найдите какую-либо непрерывную функцию f (x) такую, что f (f (x)) = 4 х + 1 для всех действительных чисел х.

Question

Математика

Федуля

18 февраля, 21:25

Найдите какую-либо непрерывную функцию f (x) такую, что f (f (x)) = 4 х + 1 для всех действительных чисел х.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Миша · Answer 1

Например, поищем её в виде f (x) = ax+b

f (f (x)) = a (ax+b) + b=a^2*x + (a+1) b = 4x+1

Приравнивая коэффициенты, получим аж две функции

(a = - 2; b = - 1) : f (x) = - 2x - 1

(a = 2; b = 1/3) : f (x) = 2x + 1/3