Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Когда первый прошел половину пути, второму до конца оставалось еще 24 км. Когда второй прошел половину пути, первому до конца оставалось еще 15 км. Сколько километров останется пройти второму пешеходу до А после того, как первый закончит переход из пункта А в пункт В?

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого (из А) х км/ч, второго - у км/ч.

Первый прошел полпути за (S/2) / x часов. За это время второй прошел ((S/2) / x) * у=S*y / (2*x) км, и ему осталось пройти S-S*y / (2*x) = S * (2*x-y) / (2*x) км, что составляет 24 км. Получаем первое уравнение: S * (2*x-y) / (2*x) = 24 (1).

Второй прошел полпути за (S/2) / у часов. За это время первый прошел ((S/2) / у) * х=S*х / (2*у) км, и ему осталось пройти S-S*х / (2*у) = S * (2*у-х) / (2*у) км, что составляет 15 км. Получаем второе уравнение: S * (2*у-х) / (2*у) = 15 (2).

Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y) / (2*у-х) = 1,6*х/у.

Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=t.

Получим: (2*t-1) / (2-t) = 1,6*t. Решаем: 2*t-1=3,2*t-1,6*t^2, 1,6*t^2-1,2*t-1=0

8*t^2-6*t-5=0 t = (3/8) (+-) √ (9/64+5/8) = (3/8) + - 7/8. t (1) = - 1/2), t (2) = 5/4.

Очевидно, что подходит только положительное значение. Тогда имеем: х/у=5/4 или у=0,8*х. Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км.

Значит за время, когда первый прошел полпути, второй прошел 40-24=16 км. Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.