Найдите радиус основания и высоту цилиндра, имеющего объем 27pi см^3, у которого площадь полной поверхности наименьшая

Question

Математика

Нюша

15 сентября, 20:41

Найдите радиус основания и высоту цилиндра, имеющего объем 27pi см^3, у которого площадь полной поверхности наименьшая

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Исакий · Answer 1

V = πR²h = 27π ⇒ R²h = 27 h = 27/R²

S = 2πR (R+h) = 2πR (R + 27/R²) = 2πR² + 2·27π/R

Площадь минимальна, при производной равной 0

S' = 4πR - 2·27π/R²

4πR - 2·27π/R² = 0

4πR = 2·27π/R²

2R³=27

R = ∛ (27/2)

h = 27 / (∛ (27/2)) ²