Задать вопрос
5 июня, 04:25

Верно ли, что при любом четном x число x^8+9x^5+8x^2 делится на 288. докажите это.

+2
Ответы (1)
  1. 5 июня, 05:40
    0
    288=32*9. Докажем сначала, что число делится на 32.

    Если x=2k, то, подставив 2k в уравнение, получим 256k⁸+288k⁵+32k². Очевидно, что это число на 32 делится. Осталось доказать, что 8k⁸+9k⁵+k² делится на 9 при любом натуральном k.

    9k⁵ делится на 9 при любом натуральном k. Докажем, что 8k⁸+k² делится на 9 при любом натуральном k. Если k делится на 3, это, очевидно, так. Если k даёт остаток 1 при делении на 3, то у числа 8k⁸+k² остаток будет 8+1=9, то есть число делится на 9 нацело. Наконец, если число k даёт остаток 2 при делении на 3, то у числа 8k⁸+k² остаток будет 2048+4=2052, 2052 делится на 9, значит, и число делится на 9.

    Таким образом, данное число при любом чётном x делится на 9 и на 32, значит, оно делится и на 288.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Верно ли, что при любом четном x число x^8+9x^5+8x^2 делится на 288. докажите это. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если
Ответы (1)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Верно ли утверждение: 1) если произведения двух чисел делится на некоторое число, то хотя бы 1 из них делится на это число. 2) если ни одно из двух натуральных чисел не делится на некоторое число, то и их произведение не делится на это число.
Ответы (1)
Петя, Вася, Коля и Дима задумали двузначное число. На вопрос учителя "На что оно делится?", они сказали по три утверждения. Петя: "Это число делится на 2", "Еще оно делится на 5", "К тому же оно делится на 7".
Ответы (1)