Задать вопрос
24 января, 22:15

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа. в ответе укажите их количество.

Ответы (1)
  1. И
    24 января, 23:15
    0
    Пусть двузначное число - ав. Тогда число в обратном порядке-ва. Запишем эти числа в разрядном виде:

    ав=10 а+в

    ва=10 в+а

    Тогда получаем:

    10 а+в+10 в+а=10 а+10 в+а+в = 10 (а+в) + а+в = (а+в) (10+1) = 11 (а+в)

    Чтобы это было полным квадратом необходимо, чтобы сумма а+в=11 (так как 11^2-это и есть полный квадрат)

    Так как а и в-разрядные числа, то а и в не могут быть равны нулю (иначе не получатся двузначные числа), не могут быть равны 1 (иначе второе слагаемое будет больше 9) и они не могут быть больше 9.

    Значит, 2<=а<=9; 2<=в<=9

    Найдем все пары таких чисел:

    Если а=2, то в=9 (сумма должна быть 11)

    Значит, число 29

    Если а=3, в=8

    Значит число 38

    Если а=4, в=7

    Число 47

    Если а=5, в=6

    Число 56

    Если а=6, в=5

    Число 65

    Если а=7, в=4

    Число 74

    Если а=8, в=3

    Число 83

    Если а=9, в=2

    Число 92

    Ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа. в ответе ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Миша записал на доске некоторое двузначное число. При этом первая цифра этого двузначного числа равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число записал Миша?
Ответы (1)
Найдите все такие двузначные числа, чтобы сумма каждого такого числа и числа с теми же цифрами, записанным в обратном порядке, есть полный квадрат
Ответы (1)
Найди двузначное число, первая цифра котоого равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке.
Ответы (1)
Расстояние между двумя городами в километрах выражается таким двузначным числом, что левая его цифра равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Чему равно это расстояние?
Ответы (1)
Утроенное двузначное число сложили с удвоенным двузначным числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, и получили 234. Найдите это число
Ответы (1)
Войти
Задать вопрос