Если в 2 х значном числе с различными ненулевыми цифрами сложить все возможные двузначные числа, образованные из цифр этого числа, то получится число в два раза больше исходного. Чему может равняться это число?

Пусть искомое число 100 а+10 в+с (это разрядная запись трехзначного числа)

Оно записано с помощью цифр а, в, с. Составим все двузначные числа с этими цифрами (разрядные записи) :

10 а+в; 10 а+с; 10 в+с; 10 с+в; 10 в+а; 10 с+а

Теперь сложим все эти двузначные числа:

(10 а+в+10 а+с+10 в+с+10 с+в+10 в+а+10 с+а) : 2=100 а+10 в+с

22:2• (а+в+с) = 100 а+10 в+с

11 (а+в+с) = 100 а+10 в+с

(100 а+10 в+с) : (а+в+с) = 11

То есть число больше суммы своих цифр в 11 раз.

Такое число есть-198.

Проверим:

198: (1+9+8) = 198:18=11