Если в трехзначном числе с различными сложить все возможные двузначные числа образованы из цифр этого числа то получится число которое в два раза больше исходного чему может ровняться это число?

Произведение положительных частного, делимого и делителя равно 169 Чему равно делимое?

Даны 15 целых чисел какое наименьшее количество попарных сумм этих чисел могут быть чётными числами?

Исходное число:

100a + 10b + c

сумма всех возможных двузначных чисел:

(10a + b) + (10b + a) + (10a + c) + (10c + a) + (10b + c) + (10c + b) = 22 (a+b+c)

по условию:

100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c

89a = b + 10c

c = 8, b = 9, a = 1

Ответ: 198

2.

Пусть a - делимое

b - делитель

c - частное

a : b = c

a = bc

по условию:

abc = 169

a² = 169

a = 13

Ответ: 13

3.

будем считать количество нечетных сумм:

рассмотрим 2 числа

максимальное число нечетных сумм равно 1

(ч + н), в остальных случаях четная сумма

рассмотрим 3 числа

варианты чисел: ч, ч, н - 2 суммы

н, н, ч - 2 суммы

н, н, н, и ч, ч, ч - 0 сумм

рассмотрим 4 числа:

ч, ч, ч, н - 3 суммы

н, н, н, ч - 3 суммы

ч, ч, н, н, - 4 суммы

заметим, что если у нас равное количество четных и нечетных элементов, то количество нечетных сумм максимально

значит среди 14 элементов, если 7 четных и 7 нечетных, то получим максимальное количество нечетных сумм: 7*7 = 49 сумм

добавим еще один элемент не важно какой четности, добавится еще 7 нечетных сумм

значит их всего: 49 + 7 = 56

теперь найдем сколько при этом четных сумм:

всего сумм возможных: 15*7

значит четных: 15*7 - 8*7 = 7*7 = 49

Ответ: 49 сумм