Имеются двухчашечные весы и гири массой 1,3,9,27 и 81 г. На одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чашки. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна: а) 13 г., б) 19 г., в) 23 г., г) 31 г.

А) Если на одну чашу весов поставить груз массой 13 г, то на другую чашу можно поставить только гири массами 1, 3 и 9 г. Тогда на обеих чашах масса будет одинаковой, следовательно весы будут на 0. 13 г (груз) = 1 г+3 г+9 г

б) 19 г (груз) + 9 г=27 г+1 г

в) 23 г (груз) + 3 г+1 г=27 г

г) 31 г (груз) = 1 г+3 г+27 г