Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см меньше другого. Найдите эти катеты, если гипотенуза равна квадратному корню из 17 см.

Пусть х - больший катет, тогда х-3 - меньший катет.

по теореме Пифагора (она звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета) получаем

х^2 + (x-3) ^2 = (√17) ^2

x^2-x^2-3*2x+9=17

2x^2-6x-8=0

D=6^2+4*2*8=100

x1 = (6+10) / 4=4

x2 = (6-10) / 4=-1 (этот корень не удовлетворяет решению, т ... к катет не может быть отрицательным

По условия х - это больший катет и он равен 4, следовательно меньший катет = 4-3 = 1

Ответ: 4,1

Пусть один катет х, тогда другой х+3. По теореме Пифагора: х^2 + (х-3) ^2 = корень из 17 в квадрате

Х^2+х^2 - 6 х+9 = 17

2 х^2 - 6 х-8 = 0 / : 2

Х^2 - 3 х-4=0

Решим по свойству коэффициентов: х1 = - 1, х2 = 4

Х1 - не подходит, тогда первый катет: 4, второй: х-3 = 4-3=1

Ответ: 4 и 1