Сума корней некого квадратного уравнения равна 1, а сумма их квадратов 2. Чему равна сумма их кубов?

На помог надеюсь

x+y=1

x^2+y^2=2

Из первого уравнения определим x

x=1-y

Подставим во второе уравнение

(1-y) ^2+y^2=2

1-2y+y^2+y^2=2

2y^2-2y-1=0

Решая это квадратное уравнение, получаем корни:

y1 = (1-sqrt (3) / 2

y2=1+sqrt (3) / 2

Значит

x1=1-y=1 - (1-sqrt (3) / 2) = (2-1+sqrt (3)) / 2 = (1+sqrt (3)) / 2

x2=1-y=1 - (1+sqrt (3) / 2=2-1+sqrt (3)) / 2 = (1-sqrt (3)) / 2

То есть Один корень:

(1+sqrt (3)) / 2,

а второй

(1-sqrt (3)) / 2

(x^3+y^3) = (x+y) (x^2-xy+y^2) = 1 * (2-xy) = 2 - (1-sqrt (3) / 2) (1+sqrt (3) / 2)) = 2+0,5=2,5