При каком значении a прямые (3a+2) x + (1-4a) y+8=0 и (5a-2) x + (a+4) y-7=0 прямые перпендикуляры?

При а=0 уравнения прямых приобретают вид

2 х+у+8=0 и - 2 х+4 у-7=0

для перпендикулярности прямых на плоскости необходимо и достаточно, чтобы их нормальные векторы были перпендикулярны, т. е. их скалярное произведение равнялось нулю.

найдем координаты нормальных векторов этих прямых

n1 = (2; 1) и n2 = (-2; +4)

найдем их скалярное произведение

2 * (-2) + 1*4=-4+4=0

прямые перепендикулярны