Занятия математического кружка проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.

а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.

б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

Question

Математика

Ольга

27 октября, 10:08

Занятия математического кружка проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.

а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.

б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ниноша · Answer 1

Принцип Дирихле ...

а) Пусть это не так, и в каждой аудитории меньше трёх таких школьников, т. е. не больше двух. Тогда всего таких школьников не больше 9 * 2 = 18. Противоречие.

б) Нет. Занумеруем аудитории 1 ... 9. В каждую из первых восьми посадим по одному такому школьнику, а в девятую оставшихся 11.