В партии из 25 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 3 изделия являются дефектными?

P (A) = n/N

Вероятность того, что возьмут два недефектных и три дефектных изделия, равна отношению числа n благоприятствующих событий (сколькими способами можно взять два недефектных и три дефектных изделия) к числу N всех возможных событий (сколькими способами можно взять пять любых изделий).

Чтобы узнать, сколькими способами можно взять пять любых изделий, воспользуемся ф-лой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n!/k! (n-k) !, где n - кол-во имеющихся изделий, k - кол-во взятых изделий. С = 25!/5! (25-5) ! = 20!*21*22*23*24*25/120*20! = 53130

Чтобы узнать, сколькими способами можно взять два недефектных изделия, воспользуемся той же ф-лой, где n - кол-во имеющихся недефектных изделий (25-6=19), k - кол-во взятых недефектных изделий. C=19!/2! (19-2) !=17!*18*19/1*2*17!=171

Чтобы узнать, сколькими способами можно взять три дефектных изделия, воспользуемся той же ф-лой, где n - кол-во имеющихся дефектных изделий, k - кол-во взятых дефектных изделий. C=6!/3! (6-3) !=3!*4*5*6/3!*1*2*3=20

Т. к. выбор недефектного изделия и выбор дефектного - события независимые, то по закону умножения в комбинаторике число сочетаний в независимых наборах умножается. С=171*20=3420 (число вариантов взятия двух недефектных и трех дефектных изделий)

Полученные значения подставим в формулу вероятности: P (A) = 3420/53130=114/1771