Y=x-In (x-1)

исследовать функцию.

Найти ОДЗ. х>1

Найти производную

Она равна 1 - (1/х-1)

Приравнять её к нулю. Привести слева к обшему знаменателю

Получим (х-2) / (х-1) равно 0

Отсюда х=2 - точка в которой возможен экстремум.

исследовать эту точку

На интервале (1; 2) и (2; + ∞) На первом производная имеет знак +, на втором -.

Значит на (1; 2) возрастает, на (2; +∞) убывает

" - точка максимума