Задать вопрос
17 февраля, 14:20

Исследовать функцию и построить её график: 1) у=х^4-2*x^2-3 2) y=-x*e^x

+4
Ответы (1)
  1. 17 февраля, 15:35
    0
    a) y=x^4-2x^2-3

    1) Функция определена на всей числовой прямой

    2) Функция четная, так как f (x) = f (-x)

    3) Функция не периодична

    4) Находим f ' (x)

    f ' (x) = 4x^3-4x=0

    x^3-x=0

    x (x^2-1) = 0

    Критические точки: x=-1; x=0; x=1

    5) Методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.; -1[, ]-1; 0[, ]0; 1[, ]1; +бескон.[

    Откуда, имеем что функция убывает на ]-бескон.; -1[ и ]0; 1, Функция возростает на ]-1; 0[ и ]1; +бескон.[

    6) Находим вторую производную

    f '' (x) = 12x^2-4

    7) Определяем знак второй производной в критической точке

    f'' (-1) >0

    f '' (1) >0

    то есть точки x=-1 и x=1 - точки минимума

    8) f'' (x) = 0

    12x^2-4=0

    3x^2-1=0

    x=±1/sqrt (3) - точки перегиба

    б) y=xe^x

    1) Функция определена на всей числовой прямой

    2) Функция не четная

    3) Функция не периодична

    4) Находим f ' (x)

    f' (x) = e^x+x*e^x

    f' (x) = 0

    e^x+x^e^x=0

    e^x (1+x) = 0

    Критическая точка: x=-1

    5) Методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.; -1[, ]-1; + бескон.[

    Откуда, имеем что функция убывает на ]-бескон.; -1[

    Функция возростает ]-1; +бескон.[

    6) Находим вторую производную

    f'' (x) = e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x=e^x (2+x)

    7) Определяем знак второй производной в критической точке

    f'' (-1) >0

    то есть точки x=-1 - точка минимума

    8) f'' (x) = 0

    e^x (2+x) = 0 = >x=-2 - точка перегиба
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Исследовать функцию и построить её график: 1) у=х^4-2*x^2-3 2) y=-x*e^x ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы