Запиши на свободных карточках новые суммы с ответами 11 и 12

На 23 карточках написаны числа 1, 2, 3, ..., 23 (каждое на одной карточке). Можно ли эти карточки разложить на две кучки так, чтобы сумма чисел на карточках в одной из кучек превосходила сумму чисел на карточках в другой кучке ровно на 23?

На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе по две, а пятую спрятали. Леша посмотрел свои и сказал Диме, что у него четная сумма чисел на карточках. Какие числа записаны на Лешиных карточках?

В непрозрачной коробке лежат четыре одинаковые на ощуп карточки, на которых записаны числа 1 2 3 4 наугад вынимается две карточки.

На карточках написаны числа: 1, 19, 199, ... (Каждое число встречается только один раз). Можно ли выбрать из них несколько карточек так, чтобы в записи суммы чисел, написанных на выбранных карточках, участвовала только цифра 2?

На 5 карточках записано пять натуральных чисел (не обязательно разных) Ильяс посчитал суммы чисел каждой пары карточек. У него получилось только три различных сумм 57, 70, 83. Какое наибольшее число написано на карточках?