На карточках написаны числа: 1, 19, 199, ... (Каждое число встречается только один раз). Можно ли выбрать из них несколько карточек так, чтобы в записи суммы чисел, написанных на выбранных карточках, участвовала только цифра 2?

На столе белой стороной кверху лежали 100 карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая черная. Миша перевернул 50 карточек, затем Ваня перевернул 60 карточек, а после этого Петя - 70 карточек.

Есть два набора по 5 карточек В одном наборе на карточках написаны числа от 1 до 5 во втором от 6 до 10 Сколько различных пар карточек можно выбрать по одной из каждого набора чтобы сумма чисел на них была меньше 11

На 23 карточках написаны числа 1, 2, 3, ..., 23 (каждое на одной карточке). Можно ли эти карточки разложить на две кучки так, чтобы сумма чисел на карточках в одной из кучек превосходила сумму чисел на карточках в другой кучке ровно на 23?

Петя показал Васе 37 внешне одинаковых карточек, выложенных в ряд. Он сказал, что на закрытых сторонах карточек записаны все числа от 1 до 37 (каждое по одному разу) так, что число на любой карточке начиная со второй является делителем суммы чисел,

Для игры приготовили карточки с натуральными числами от 1 до 99. Взяв несколько карточек, игроки сосчитали, что на них цифра 5 встречается 8 раз. Сколько раз записана цифра 5 на карточках. оставшихся на столе?