Два крана, открытые одновременно, могут наполнить водой детский нудувной бассейн за 20 мин. Если в течение 25 мин будет открыт только первый кран, а затем его закрыть и открыть второй, то через 16 мин бассейн наполнится. За сколько минут может наполнить бассейн каждый кран в отдельности?

Подробно распишу как решается задача: нужна формула Произ=V/t.

Производимость перв. крана 1/х; второго крана 1/у; объём бассейна возмем за 1.

По условию задачи оба крана наполняют бассейн за 20 мин. Запишем:

1/х+1/у=1/20 (первое уравнение)

По условиям задачи пер. кран включают на 25 мин, второй на 16 мин. и напол. бассейн

25/х+16/у=1 (второе уравнение).

Решим систему уравнений, для этого выделим х из второго уравнения:

25/х=1 - (16/у) ; х=25 у / (у-16) и подставим значение х в первое уравнение.

1 / ((25 у) / (у-16)) + 1/у=1/20; (у-16) / 25 у+1/у=1/20 избавляемся от знаменателя 20 у (у-16) + 500 у=25 у^2 приводим в соответствующий вид

5 у^2-180 у=0. Решаем квадратное уравнение

D=32400; у=0 не верно, т. к производимость при закрытом кране = 0

У=36 мин (за 36 мин второй кран самостоятельно наполнит бассейн)

х = (25*36) / (36-16) = 900/20=45 мин (за 45 мин первый кран самостоятельно наполнит бассейн)

Ответ: 45 мин.; 36 мин.