какое число будучи сложенным со своим квадратом дает наименьшую сумму?

Пусть х - искомое число.

Следовательно, нам нужно найти минимум функции

у=х+х².

уштрих=2 х+1.

2 х+1=0

х=-0,5 - точка-претендент на минимум.

Несложно убедится, что при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс, то есть точка-претендент - действительно минимум.

Ответ: х=-0,5.