При каком значении параметра m вектор 3a - mb перпендикулярен вектору a+b, если а = (1; -2; 0) и b = (2; 3; 1) ?

Найдем вектор a+b. Он равен (1+2; - 2+3; 0+1) = (3; 1; 1)

Найдем вектор 3a-mb. Он равен (3; -6; 0) - (2m; 3m; 1m) = (3-2m; - 6-3m; 1m)

Условие перпендикулярности векторов это их скалярное произведение равное нулю. Тогда:

3 * (3-2m) + 1 (-6-3m) + 1 (1m) = 0

9 - 6m - 6 - 3m + 1m=0

3-8m=0

m=8/3