Задать вопрос
9 января, 06:58

Сумма семи натуральных чисел, не делящихся на 3, не делится на 3. Докажите, что сумма шести каких-либо из них, делится на 3

+3
Ответы (1)
  1. 9 января, 10:51
    0
    Натуральное число при делении на 3 дает остатки 0 (делится нацело),1,2

    Так как указанные числа не делятся на 3 то они дают в остатке либо 1 либо 2

    Два числа в сумме будут кратны 3 если они дают разные остатки, одно 1, второе 2

    Три числа кратны 3 если они дают одинаковые остатки, либо все ост. 1 либо все три дают ост 3

    Итого 6 чисел делятся на 3 в случае комбинации трех пар с соответственно разными остатками, либо двух пар с соответственно одинаковыми остатками

    Единиц 7, двоек 0, 3 единицы+3 единицы сумма делится на3

    Единиц 6, двоек 1, 6 единиц сумма делится на 3

    Единиц 5, двоек 2, 5*1+2*2=9 - невозможный случай

    Единиц 4, двоек 3, 3 единицы и 3 двойки сумма делится на 3

    Единиц 3, двоек 4, 3 единицы и 3 двойки сумма делится на 3

    Единиц 2, двоек 5, 2*1+5*2=12 - невозможный случай

    Единиц 1, двоек 6, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3

    Единиц 0, двоек 7, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3

    Рассмотрены все возможные случаи.

    Доказано условие утверждения.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сумма семи натуральных чисел, не делящихся на 3, не делится на 3. Докажите, что сумма шести каких-либо из них, делится на 3 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Даны числа 123, 1234, 12345, 123456. Пусть А - количество чисел (среди этих четырех), делящихся на 2 В - количество чисел (среди этих четырех), делящихся на 3 С - количество чисел (среди этих четырех), делящихся на 4 D - количество чисел (среди этих
Ответы (2)
Объясните, почему: а) сумма двух чётных чисел чётна; б) сумма двух чисел, делящихся на 6, делится на 6; в) сумма двух чисел, делящихся на 17, делится на 17; г) разность двух чисел, делящихся на 3, делится на 3.
Ответы (1)
Каких натуральных чисел от 1 до 1 000 000 больше: делящихся на 11, но делящихся на 13, или делящихся на 13, но не делящихся на 11?
Ответы (1)
Определите, каких натуральных чисел от 1 до 1 000 000 больше - делящихся на 11, но не делящихся на 13, или делящихся на 13, но не делящихся на 11?
Ответы (1)
Ученик выписал ровно 30 натуральных чисел. Из них ровно 20 чисел оказались нечетными, ровно 15 - делящимися на 3, и ровно 20 - делящихся на 5.
Ответы (1)