1. Скорость велосипедиста на 30 км/час меньше скорости мотоциклиста, поэтому на путь в 100 км он затрачивает времени на 3 часа больше, чем мотоциклист. Какова скорость мотоциклиста?

2. Турист прошёл 3 км по шоссе и 6 км по просёлочной дороге, затратив на весь путь два часа. По шоссе он шёл со скоростью 2 км/час большей, чем по просёлку. С какой скоростью шёл турист по дороге?

3. Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 1 час 45 минут. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки 21 км/час?

4. Числитель дроби на 3 меньше знаменателя. Если числитель дроби увеличить на 7, а знаменатель увеличить на 5, то дробь увеличится на 1/2. Найдите эту дробь.

1. x скорость велосипедиста; х+30 скорость мотоциклиста

100/х=100 / (х+30) + 3

100 (х+30) = 100 х+3 х (х+30)

3000-3 х^2-90x=0

x^2+30x-1000=0

квадратное уравнение

D=900+4000=4900=70^2

x_1 = (-30-70) / 2<0 нам не подходит

x_2 = (-30+70) / 2=20 км/ч скорость велосипедиста

20+30=50 км/ч скорость мотоциклиста

2. x скорость туриста по дороге, x-2 скорость туриста по просёлку

3/х+6 / (х-2) = 2

3 (x-2) + 6x=2x (x-2)

13x-6-2x^2=0

D=169-48=121=11^2

x_1 = (-13-11) / - 4=6 км/ч скорость туриста по дороге

x_2 = (-13+11) / - 4=1/2 - не подходит по условиям, тогда будет скорость туриста по просёлку отрицательной

3. х - скорость течения реки

18 / (x+21) + 18 / (21-x) = 105/60=35/20=1.75

18 (21-x+x+21) = 1.75 (21^2-x^2)

18*2*21=1.75 (441-х^2)

18*2*21*100/175-441=-x^2

9*4*21*4/7-441=-x^2

(3087-3024) / 7=x^2

9=x^2

x_1=3 км/ч скорость течения реки

x_2=-3 нам не подходит по условию

4. x - числитель дроби

x / (x+3)

(7+x) / (x+8) = x / (x+3) + 1/2

(7+x) (x+3) = x (x+8) + 1/2 (x+3) (x+8)

x^2+10x+21=x^2+8x+1/2 (x^2+11x+24)

x^2+7x-18=0

D=49+72=121=11^2

x_1 = (-7-11) / 2=-9 если подставим получим неправильную дробь

x_2 = (-7+11) / 2=2

ответ 2/5