Смешав 41 процентный и 63 процентный раствор кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 49 процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 процентного раствора той же кислоты, то получили бы 54 процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41 процентного раствора использовали для получения смеси?

Первый раствор - X кг (0,41X - кислота, 0.59X - вода)

Второй раствор - Y кг (0.63Y - кислота, 0,37Y - вода)

Смешали и добавили 10 кг воды

Получили раствор общей массой (X+Y+10) и содержанием кислоты (0,41X + 0.63Y)

Концентрация раствора = (0,41X + 0.63Y) / (X+Y+10) = 0,49

Если бы добавили 10 кг 50% раствора, то общая масса раствора получилась бы (X+Y+10)

и содержала бы кислоты (0,41X + 0.63Y + 5)

Концентрация раствора = (0,41X + 0.63Y+5) / (X+Y+10) = 0,54

Решаем систему

(0,41X + 0.63Y) / (X+Y+10) = 0,49

(0,41X + 0.63Y+5) / (X+Y+10) = 0,54

0,41X + 0.63Y = 0,49X + 0.49Y + 4.9

0,41X + 0.63Y + 5 = 0,54X + 0.54Y + 5.4

0.14Y = 0.08X + 4.9

0.09Y = 0,13X + 0.4

Y = 8/14X + 490/14

Y = 13/9X + 40/9

8/14X + 490/14 = 13/9X + 40/9

490/14 - 40/9 = (13/9 - 8/14) X

X = (490/14 - 40/9) / (13/9 - 8/14) = 35

Ответ 35 кг 41% раствора использовали для получения смеси