Решить систему уравнений: 9 / (x-y) - 4 / (x+y) = 1, 6 / (x-y) + 12 / (x+y) = 8

9 / (x-y) - 4 / (x+y) = 1

6 / (x-y) + 12 / (x+y) = 8

Произведём замену: пусть (х-у) = а, (х+у) = b

9/a-4/b=1

6/a+12/b=8

лученную систему уравнений решаем методом сложения:

9b-4a=ab |*8

6b+12a=8ab

72b-32a=8ab

- 6b+12a=8ab

66b-44a=0

66b=44a

a=1,5b

Теперь подставим а в первое уравнение:

a=1,5b

9b-4*1,5b=1,5b*b

a=1,5b

9b-6b=1,5b^2

a=1,5b

3b=1,5b^2

a=1,5b

b=2

a=1,5*2

b=2

a=3

b=2

Произведём обратную замену и решим новую получившуюся систему методом подстановки:

x-y=3

x+y=2

х=3+у

х+у=2

х=3+у

3+у+у=2

х=3+у

2 у=2-3

х=3+у

2 у=-1

х=3+у

у=-1:2

х=3+у

у=-0,5

х=3-0,5

у=-0,5

х=2,5

у=-0,5

Ответ: х=2,5; у=-0,5.