Действительные числа x, y, a таковы, что

{ x + y = 2a - 1,

x² + y² = a² + 2a - 3

При каком значении a произведение xy принимает наименьшее значение?

Возведём первое уравнение в квадрат.

x² + 2xy + y² = 4a² - 4a + 1

Заменим x²+y²=a²+2a-3

2xy=4a²-4a+1 - a²-2a+3

xy = (3a²-6a+4) / 2

Квадратный трехчлен 3 а²-6 а+4=3· (a²-2a+1) + 1=3· (a-1) ²+1

принимает наименьшее значение при а=1.

значит и произведение ху принимает наименьшее значение при а=1

От в е т. а=1