Задать вопрос
26 сентября, 19:23

Действительные числа x, y, a таковы, что

{ x + y = 2a - 1,

x² + y² = a² + 2a - 3

При каком значении a произведение xy принимает наименьшее значение?

+4
Ответы (1)
  1. 26 сентября, 22:37
    0
    Возведём первое уравнение в квадрат.

    x² + 2xy + y² = 4a² - 4a + 1

    Заменим x²+y²=a²+2a-3

    2xy=4a²-4a+1 - a²-2a+3

    xy = (3a²-6a+4) / 2

    Квадратный трехчлен 3 а²-6 а+4=3· (a²-2a+1) + 1=3· (a-1) ²+1

    принимает наименьшее значение при а=1.

    значит и произведение ху принимает наименьшее значение при а=1

    От в е т. а=1
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Действительные числа x, y, a таковы, что { x + y = 2a - 1, x² + y² = a² + 2a - 3 При каком значении a произведение xy принимает наименьшее ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы