Кощей подарил Бабе Яге двое песочных часов: одни на p минут, а другие - на q минут. Числа p и q - целые. Оказалось, что НОД (p; q) = 1. Правда ли, что Баба Яга может отмерить с их помощью любое количество минут (целое), если она имеет право переворачивать часы только тогда, когда песок из них полностью высыпется. (Засекать отмериваемое время Баба Яга может в любой момент, не обязательно при первом переворачивании часов)

Question

Математика

Гюльчохра

8 сентября, 06:12

Кощей подарил Бабе Яге двое песочных часов: одни на p минут, а другие - на q минут. Числа p и q - целые. Оказалось, что НОД (p; q) = 1. Правда ли, что Баба Яга может отмерить с их помощью любое количество минут (целое), если она имеет право переворачивать часы только тогда, когда песок из них полностью высыпется. (Засекать отмериваемое время Баба Яга может в любой момент, не обязательно при первом переворачивании часов)

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Еллиферий · Answer 1

Это правда

Любые два целых взаимно-простых (то есть те, для которых НОД = 1) числа p и q удовлетворяют свойству: существуют такие целые положительные k и n, что kp-nq=1. Тогда в правой части последнего равенства можно получить любое целое положительное число, умножая равенство на это число и Баба Яга может отмерить любое целое число минут