Часовая стрелка на настенных часах мистера Фокса имеет длину 3 см, а минутная стрелка 6 см. Во сколько раз более длинный путь проходит конец минутной стрелки, чем конец часовой, за время от 2 часов дня до 5 часов дня?

Длина дуги пропорциональна радиусу ее. Т. к. Радиус (длина стрелки) для минутной стрелки в 2 раза больше радиуса для часовой. То при равных углах дуга, описываемая концом минутной стрелки в 2 раза больше, чем длина дуги, описываемой концом часовой.

Но у минутной стрелки скорость вращения больше в 12 раз, по сравнению с часовой, значит дуга для минутной стрелки имеет градусную меру в 12 раз больше, чем у часовой.

И поэтому длина дуги, описанной концом минутной стрелки в 24 раза больше (12*2=24), чем длина дуги, описанной концом часовой стрелки.

И, если кто не верит этим рассуждениям, вычислим длины дуг.

Для минутной стрелки дуга имеет длину L1=π*6*1080/180=36π см. За время от 2 ч до 5 ч минутная стрелка сделает 3 полных оборота, 1080°.

Для часовой стрелки L2 = π*3*90/180 = 1,5π см. Стрелка повернется на 90°.

Делим 36π на 1,5π, получим 24.

Длина дуги пропорциональна радиусу ее. Т. к. Радиус (длина стрелки) для минутной стрелки в 2 раза больше радиуса для часовой. То при равных углах дуга, описываемая концом минутной стрелки в 2 раза больше, чем длина дуги, описываемой концом часовой.

Но у минутной стрелки скорость вращения больше в 12 раз, по сравнению с часовой, значит дуга для минутной стрелки имеет градусную меру в 12 раз больше, чем у часовой.

И поэтому длина дуги, описанной концом минутной стрелки в 24 раза больше (12*2=24), чем длина дуги, описанной концом часовой стрелки.

И, если кто не верит этим рассуждениям, вычислим длины дуг.

Для минутной стрелки дуга имеет длину L1=π*6*1080/180=36π см. За время от 2 ч до 5 ч минутная стрелка сделает 3 полных оборота, 1080°.

Для часовой стрелки L2 = π*3*90/180 = 1,5π см. Стрелка повернется на 90°.

Делим 36π на 1,5π, получим 24.