Помогите решить параметр

a*x+a+a^2=2*корень из (x+1)

Ax+a+a²=2✓ (x+1) (*)

а (х+а+1) = 2✓ (х+1)

определимся с областью допустимых значений (ОДЗ) x+1≥0 х≥-1

1) а (х+1+а) = 2✓ (х+1)

Пусть ✓ (х+1) = у, тогда

а (у²+а) = 2 у

ау²-2 у+а²=0 (**)

1) при а=0

наше исходное уравнение (*) превращается в

2✓ (х+1) = 0

или х = - 1

2) при а≠0

имеем квадратное уравнение

ау²-2 у+а²=0

D=4-4a³=4 (1-a³) =

=4 (1-a) (a²+a+1) =

=4 (1-a) (a²+2•a•½ + (½) ²+¾) =

=4 (1-a) ((a+½) ²+¾)

при D<0 или а<1

действительных корней нет

при D=0

получаем а=1

уравнение (**)

примет вид

у²-2 у+1=0

(у-1) ²=0

или у = 1

✓ (х+1) = 1 или х=0

при D>0 или а<1

ау²-2 у+а²=0

у1,2 = (2±2✓ (1-а³)) / 2 а=

= (1±✓ (1-а³)) / а

здесь делимое всегда положительно, у должен быть неотрицателен, значит при а<0 обратную замену сделать не получится и при а<0 уравнение не будет иметь корней.

при 0<а<1

делаем обратную замену

у=✓ (х+1)

(1±✓ (1-а³)) / а=✓ (х+1)

х1,2 = ((1±✓ (1-а³)) / а) ²-1

ответ:

при а=0

решение х = - 1

при 1<а<0

решение

х1,2 = ((1±✓ (1-а³)) / а) ²-1

при а=1

решение х = 0

при а>0 и а<1

решений нет