Найдите наименьшее целое значение параметра "а" при котором заданное уравнение имеет ровно 4 корня:

(a-1+|x-3|) (x²-6x+4-a) = 0

(a-1+|x-3|) (x²-6x+4-a) = 0

Это эквивалентно объединению двух уравнений:

a-1+|x-3| = 0

x²-6x+4-a = 0

Каждое уравнение может иметь не более двух корней. Поэтому важно найти значения а, при которых каждое уравнение имеет точно два корня.

a-1+|x-3| = 0

|x-3| = 1-а

Уравнение имеет два корня, если а < 1.

x²-6x+4-a = 0

Уравнение имеет два корня, если D > 0.

(-6) ² - 4· (4-a) > 0

20 + 4a > 0

a > - 5

Наименьшее значение параметра а, удовлетворяющее условиям - 5 < а < 1, а ∈ Z, равно - 4.

Ответ: а = - 4.