Задать вопрос
8 августа, 17:05

Какой остаток от деления числа 2018^ (8012) на 312

+2
Ответы (2)
  1. 8 августа, 18:32
    0
    Остаток от деления 2018 на 312 равен 146. Поэтому

    2018^8012 (=) 146^8012 = (146^2) ^4006 = 21316^4006

    Здесь и далее знак (=) означает "имеет такой же остаток".

    Остаток от деления 21316 на 312 равен 100. Поэтому

    21316^4006 (=) 100^4006 = 10000^2003

    Остаток от деления 10000 на 312 равен 16. Поэтому

    10000^2003 (=) 16^2003 = 16^3*16^2000 = 4096*65536^500

    Остаток от деления 4096 на 312 равен 40, а от 65536 опять 16.

    4096*65536^500 (=) 40*16^500 = 40*65536^125 (=) 40*16^125 = 40*16*16^124 = 640*65536^31

    Остаток от деления 640 на 312, как ни странно, тоже равен 16.

    640*65536^31 (=) 16*16^31 = 16^32 = 65536^8 (=) 16^8 = 65536^2 (=) 16^2 = 256

    Ответ 256
  2. 8 августа, 19:14
    0
    2018⁸⁰¹² ≡ 146⁸⁰¹² (mod 312)

    (146²) ⁴⁰⁰⁶ ≡ 100⁴⁰⁰⁶ ≡ 10000²⁰⁰³ ≡ 16²⁰⁰³ ≡ 16³ * 16²⁰⁰⁰ ≡ 16³ * (16⁴) ⁵⁰⁰ ≡

    ≡ 16³ * 16⁵⁰⁰ ≡ 16³ * (16⁴) ¹²⁵ ≡ 16³ * 16¹²⁵ ≡ 16¹²⁸ ≡ (((16⁴) ⁴) ⁴) ² ≡ 16² ≡ 256 (mod 312)

    Ответ: 256

    10 ≡ 1 (mod 3) - данная запись означает, что 10 дает такой же остаток как 1 при делении на 3

    читается как 10 сравнимо с 1 по модулю 3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Какой остаток от деления числа 2018^ (8012) на 312 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Найдите наименьшие натуральное число, дающеепри делении на 2 остаток 1, на 3 остаток 2, на 4 остаток 3, на 5 остаток 4, на 6 остаток 5, на 7 остаток 6, на 8 остаток 7, на 9 остаток 8, на 10 остаток 9
Ответы (1)
Разделите с остатком 361 на7 Какой будет остаток от деления 2736 на9 Найдите остаток от деления 31+32+33+34+35:11 Найдите остаток от деления (37-22) + 167-130) : 30 Найдите остаток от деления числа 4256:212
Ответы (2)
40:12 какой остаток 80:60 какой остаток 95:30 какой остаток 274:5 какой остаток 832:7 какой остаток 607:8 какой остаток 809:9 какой остаток
Ответы (1)
Найдите остаток от деления 28 на 6. Найдите неполное частное при делении 28 на 6. Найдите остаток от деления 98 на 15. Найдите неполное частное при делении 98 на 15. Найдите остаток от деления 120 на 12. Найдите остаток от деления 13 на 57.
Ответы (2)
Найдите остаток от деления 100 на 25. Найдите остаток от деления 50 на 6. Найдите остаток от деления 502 на 11. Найдите остаток от деления 1132 на 104.
Ответы (2)