Моторная лодка спустилась по течению реки на 20 км и поднялась вверх по притоку ещё на 10 км, затратив на весь путь 1 ч 10 мин. На обратный путь лодке потребовалось 1 ч 20 мин. Зная, что скорость реки равна течению притока, найти собственную скорость лодки

Пусть х км/ч скорость лодки по течению, а скорость лодки против течения у. 1 ч 10 мин = 7/6 часа, а 1 ч 20 мин = 4/3 часа. Составим два уравнения:

20/х + 10/у = 7/6; ⇒ 120 у+60 х=7 ху.

10/х+20/у=4/3; ⇒ 30 у+60 х=4 ху.

Отнимем от первого уравнения второе и получим:

90 у=3 ху; ⇒ 3 х-90=0; х=30 км/ч скорость лодки по течению.

Подставим значение х в первое уравнение:

20/30 + 10/у = 7/6; ⇒ 10/у=7/6 - 2/3; ⇒ 10/у = 1/2; у=20 км/ч скорость лодки против течения.

(30-20) : 2=5 км/ч скорость течения реки.

30-5=25 км/ч собственная скорость лодки.

Ответ: 25 км/ч.