В студенческой группе 10 юношей и 9 девушек. На общеинститутский вечер группа получила только 5 пригласительных билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на вечер пойдут 2 девушки и 3 юноши?

Можно с решением?

Для подсчета общего количества вариантов розыгрыша нам надо из 19 человек выбрать пять всеми способами. Количество таких вариантов определяется по формуле числа сочетаний из 19 по 5.

N = 19! / (14! * 5!) = 19 * 18 * 17 * 16 * 15 / (2 * 3 * 4 * 5) = 19 * 18 * 17 * 2

для подсчета количества благоприятных исходов, нам надо выбрать независимо двух девушек из 9 и трех юношей из 10. Соответственно надо перемножить количество сочетаний из 9 по 2 и количество сочетаний из 10 по 3.

S = 9! / (7! * 2!) * 10! / (7! * 3!) = 9 * 8 / 2 * 10 * 9 * 8 / 6 = 9 * 4 * 10 * 3 * 4 = 4320

Вероятность нужного для нас исхода определится как отношение благоприятных исходов к общему количеству вариантов:

P = S / N = 4320 / 11628 ≈0.372