Дано: А (4; 1), В (- 2; - 3) - концы диаметра окружности. Составьте уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельно прямой у=х.

Найдём координаты центра окружности О:

х = (4-2) : 2=2:2=1,

у = (1-3) : 2=-2:2=-1, то есть искомая прямая проходит через точку О (1; -1).

Если прямая параллельна у=х, то её уравнение будет иметь вид у=х+в.

Подставим координаты точки О в это уравнение:

-1=1+в

в=-2.

Ответ: у=х-2.