Чему может быть равно значние выражения p^4-3p^3-5p^2+16p+2015, если p является корнем уравнения x^3-5x+1=0?

Если p - корень уравнения, то справедливо равенство p^3-5p+1=0; Тогда p^3-5p = - 1. Получаем систему:

p^3-5p=-1

p^4-3p^3-5p^2+16p+2015 - ?

Преобразуем выражение: p (p^3-5p) - 3p^3+16p+2015. Мы знаем, что p^3-5p=-1, поэтому:

-p-3p^3+16p+2015

15p-3p^3+2015

-3 (p^3-5p) + 2015.

Опять же заменяем p^3-5p на - 1, получаем

3+2015 = 2018

Ответ: 2018