При умножении двух натуральных чисел, одно из которых на 10 меньше другого, ученик ошибочно уменьшил цифру десятков произведения на 4. Для проверки ответа он поделил полученное неправильное произведение на меньший множитель и получил в частном 39, а в остатке 22. Какие числа он умножал?

Пусть эти числа = х и (х-10).

Фраза "уменьшил цифру десятков на 4" означает, что из полученного числа вычли 40.

составляем уравнение.

х (х-10) - 40 / (х-10) = 39 + 22 / (х-10).

Приводим к общему знаменателю.

х (х-10) - 40 = 39 (х-10) + 22.

х (х-10) - 39 (х-10) - 62 = 0.

(х-10) (х-39) - 62 = 0.

х² - 10 х - 39 х + 390 - 62 = 0.

х² - 49 х + 328 = 0.

Решаем квадратное уравнение.

Дискриминант D = 1089.

корни 8 и 41.

8 не может быть, т. к от него надо отнимать 10, чтобы получить второе число, но получится отрицательное.

Значит, подходит 41. Это первое число.

Второе число 41-10=31.

Ответ: 41 и 31.