Решите уравнение: cos ⁡2x - 3sin⁡ x = 1

cos2x-3sinx=1

cos2x=cos²x-sin²x

1=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx-sin²x-cos²x=0

-2sin²x-3sinx=0

sinx (-2sinx-3) = 0

sinx=0 - 2sinx-3=0

x=πn, n ∈ Z - 2sinx=3

sinx=-1,5

sin ∈ промежутку [ - 1; 1 ], то sinx=-1,5 не имеет корней

Ответ: x=πn, n ∈ Z

cos2x-3sinx=1

По формулам:

cos2x=cos²x-sin²x

1=sin²x+cos²x

Подставляем расписанные формулы в уравнение:

cos²x-sin²x-3sinx=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx-sin²x-cos²x=0

-2sin²x-3sinx=0

Выносим sinx за скобки:

sinx (-2sinx-3) = 0

Отсюда

sinx=0 - 2sinx-3=0

x=πn, n принадлежит Z - 2sinx=3

sinx=-1,5

Так как sin принадлежит промежутку [ - 1; 1 ], то не sinx=-1,5 не имеет корней

Ответ: x=πn, n принадлежит Z