Помогите решить две системы уравнений.

первая система: x^2-y^3=2, 11x+3y^3=-14

вторая система: xy-x-y=-1, x^2+y^2=10

Ответ: (-8/3; (46/9) ^ (1/3)), (-1; - 1)

1)

x^2-y^3=2

11x+3y^3=-14

Из первого уравнения: y^3 = x^2 - 2

Подставим y^3 во второе уравнение:

11x + 3[ x^2 - 2 ] = - 14

11x + 3x^2 - 6 = - 14

3x^2 + 11x + 8 = 0

D = 11^2 - 4 3 8 = 121 - 96 = 25

x1 = (-11-5) / 6 = - 16/6 = - 8/3

x2 = (-11+5) / 6 = - 6/6 = - 1

В выражение y^3 = x^2 - 2 подставим x1 и x2:

y^3 = x1^2 - 2

y^3 = 64/9 - 2

y^3 = 46/9

y1 = (46/9) ^ (1/3)

y^3 = x2^2 - 2

y^3 = 1 - 2

y^3 = - 1

y2 = - 1

Ответ: (-8/3; (46/9) ^ (1/3)), (-1; - 1)

2)

xy - x - y = - 1

x^2 + y^2 = 10

Преобразуем второе уравнение:

x^2 + y^2 = 10

x^2 + y^2 + 2xy = 10 + 2xy

(x+y) ^2 = 10 + 2xy

xy = (1/2) (x+y) ^2 - 5

Подставим выражение для xy в первое уравнение:

xy - x - y = - 1

(1/2) (x+y) ^2 - 5 - x - y = - 1

(1/2) (x+y) ^2 - (x+y) - 4 = 0

Обозначим x+y = t, тогда для t решаем уравнение:

t^2 / 2 - t - 4 = 0

D = 1 - 4 (1/2) (-4) = 9

ta = 1 - 3 = - 2

tb = 1 + 3 = 4

Получаем: x+y = t

Будем решать более удобную систему:

x^2 + y^2 = 10

x+y = t

(t - известно)

из второго уравнения: y = t - x

подставим в первое:

x^2 + (t - x) ^2 = 10

2x^2 - 2tx + t^2-10 = 0

D = 4 - 4 2 (t^2-10) = 4 (21 - 2 t^2)

x1 = (1 - sqr[ 21-2 t^2]) / 2

x2 = (1 - sqr[ 21-2 t^2]) / 2

Из y = t - x найдем:

y1 = t - (1 - sqr[ 21-2 t^2]) / 2

y2 = t - (1 + sqr[ 21-2 t^2]) / 2

Получаем 4 решения:

x1a = (1 - sqr[ 21-2 ta^2]) / 2

y1a = t - (1 - sqr[ 21-2 ta^2]) / 2

x1b = (1 - sqr[ 21-2 tb^2]) / 2

y1b = t - (1 - sqr[ 21-2 tb^2]) / 2

x2a = (1 + sqr[ 21-2 ta^2]) / 2

y2a = t - (1 + sqr[ 21-2 ta^2]) / 2

x2b = (1 + sqr[ 21-2 tb^2]) / 2

y2b = t - (1 + sqr[ 21-2 tb^2]) / 2

(ta = - 2, tb = 4)

Система нестандартненькая, лучше проделайте решение сами или проверьте) Удачи =)

Хотя ... знаете, вторую систему можно решить куда быстрее:

xy-x-y+1=0

x^2+y^2 = 10

первое уравнение:

xy-x-y+1=0

x (y-1) - (y-1) = 0

(x-1) (y-1) = 0

x=1 или y=1

Подставляем во второе уравнение:

x1=1:

x1^2+y^2 = 10

1+y^2=10

y^2=9

y1=-3

y2=3

y3=1

x^2+y3^2 = 10

x^2 + 1 = 10

x^2 = 9

x3 = - 3

x4 = 3

Получаем ответ:

x1=1

y1=-3

x2=1

y2=3

x3=-3

y3=1

x4=3

y4=1

Еще раз удачи : - D