Сумма третьего и сорок седьмого членов арифметической прогрессии равна 11, а разность девятнадцатого и двадцать пятого членов равна 12.

Найдите число членов прогрессии, не превосходящих по абсолютной величине 70.

A3+a47 = (a1+2d) + (a1+46d) = 2*a1+48d=11

a19-a25 = (a1+18d) - (a1+24d) = - 6d=12

d=-2

Подставляем d в 1 уравнение.

2*a1+48 (-2) = 11

2*a1=11+96=107

a1=107/2=53,5

Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70.

| a (n) | < = 70

-70 < = a (n) < = 70

Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70.

Остаётся найти, сколько членов > = - 70.

Для этого нужно решить систему неравенств.

{ a (n) = a1+d (n-1) = 53,5 - 2 (n-1) > - 70

{ a (n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < - 70

Раскрываем скобки

{ 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > - 70

{ 53,5 - 2n < - 70

Разделяем числа и переменные

{ 125,5 > 2n

{ 123,5 < 2n

Получаем

{ n < 62,75

{ n > 61,75

Очевидно, n = 62.