Основанием призмы служит равнобочная трапеция с острым углом 45°, боковой стороной 2 и средней линией 2√2. Найти объем призмы, если ее высота равна 5

Обозначим a=45° l=2 lср=2√2 H=5 h-высота трапеции b - проекция высоты трапеции на основание

сначала найдем площадь основания (трапеции)

высота трапеции, боковая сторона и проекция боковой стороны на

основание образуют прямоугольный треугольник, так как один из углов = 45 гр. то второй = 90-45=45 гр. ⇒ треугольник равнобедренный в котором высота - катет а боковая сторона - гипотенуза

по теореме Пифагора

h²+h²=l²

2h² = 2²=4

h²=2

h=√2

Площадь трапеции S=lср*h = (2√2) * √2=4

V=S*H=4*5=20